Оформление формул · ЭМЭЭА

1. Нормативная база

Для оформления формул в ВКР обычно применяют не один отдельный ГОСТ, а набор документов:

ГОСТ 7.32-2017 — отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления. - Основной источник для структуры научного текста, размещения формул, пояснений, нумерации и ссылок. - Важный раздел: 6.8 "Формулы и уравнения".
ГОСТ Р 2.105-2019 — ЕСКД. Общие требования к текстовым документам. - Используется для технических и инженерных текстовых документов. - Важные разделы: 6.10 "Формулы", 6.16 "Единицы величин и числовые значения".
ГОСТ 8.417-2024 — ГСИ. Единицы величин. - Устанавливает единицы величин, их обозначения и правила написания. - Действует с 30.09.2024 взамен ГОСТ 8.417-2002. - Важный раздел: 8 "Правила написания обозначений единиц".
ГОСТ Р 54521-2011 — статистические методы. Математические символы и знаки для применения в стандартах. - Полезен для правил набора математических символов, функций, операторов, индексов.
Для ВКР НИУ МЭИ обязательным локальным основанием является действующее П СМК-8.6-01-2020 о государственной итоговой аттестации с изменениями на 01.07.2024. Конкретные параметры набора формул уточняются кафедральными требованиями ЭМЭЭА, а стандарты применяются только в действующих редакциях из проверенного реестра.

2. Общий принцип оформления формул

Формула должна быть не украшением текста, а полноценной частью научного предложения. Поэтому она оформляется с учетом:

расположения на странице;
правильной нумерации;
правил переноса;
пояснения символов;
единообразия обозначений;
типографики: курсив, прямой шрифт, индексы, греческие буквы;
корректного написания единиц величин.

Главное практическое правило:

Переменные и обозначения величин пишут курсивом, а функции, операторы, числа и единицы измерения — прямым шрифтом.

3. Размещение формул в тексте

3.1. Выносные формулы

Сложные и важные формулы выносят в отдельную строку. Формулу обычно располагают по центру строки.

Выше и ниже каждой формулы или уравнения оставляют не менее одной свободной строки.

Пример:

Активная мощность трехфазной цепи определяется по формуле

P = \sqrt{3}\,U I \cos\varphi

(1)

где $P$ — активная мощность, $\text{Вт}$;
$U$ — линейное напряжение, $\text{В}$;
$I$ — линейный ток, $\text{А}$;
$\varphi$ — угол сдвига фаз, $\text{рад}$.

3.2. Встроенные формулы

Короткие выражения можно оставлять внутри строки:

Коэффициент полезного действия $\eta$ определяют как отношение полезной мощности $P_2$ к потребляемой мощности $P_1$.

Но если выражение имеет дробь, корень, сумму, интеграл, несколько индексов или требует номера, его лучше вынести отдельной строкой.

4. Нумерация формул

Формулы нумеруют арабскими цифрами в круглых скобках.

Номер ставят справа на уровне формулы:

\eta = \dfrac{P_{2}}{P_{1}}.

(2)

Допустимы два способа нумерации:

Сквозная по всей работе: (1), (2), (3).
По разделам: (1.1), (1.2), (2.1).

В приложениях формулы нумеруют отдельно с буквой приложения:

(А.1), (А.2), (Б.1)

Если в работе всего одна формула, ее все равно обозначают номером (1), если на нее есть ссылка или если кафедральные требования предписывают нумеровать все формулы.

5. Ссылки на формулы

В тексте ссылку на формулу дают в круглых скобках:

Расчет тока выполнен по формуле (3).

Правильно:

в формуле (1)
по формуле (2.4)
из выражения (5)

Неправильно:

в формуле № 1
по ф-ле 2
согласно формулы (3)

Лучше писать:

согласно формуле (3)

6. Пояснение символов под формулой

Пояснения значений символов и числовых коэффициентов приводят непосредственно под формулой, если они не были пояснены ранее.

Порядок пояснений должен совпадать с порядком появления символов в формуле.

Первая строка пояснения начинается со слова "где" без двоеточия.

Пример:

R = \rho l / S

(3)

где $R$ — электрическое сопротивление проводника, $\text{Ом}$;
$\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{Ом}{\cdot}\text{м}$;
$l$ — длина проводника, $\text{м}$;
$S$ — площадь поперечного сечения проводника, $\text{м}^{2}$.

Рекомендуемая пунктуация:

после формулы перед словом "где" ставят запятую;
после каждой строки пояснения ставят точку с запятой;
после последней строки ставят точку.

Неправильно:

где:
$R$ — сопротивление;
$\rho$ — сопротивление материала.

Правильно:

где $R$ — электрическое сопротивление, $\text{Ом}$;
$\rho$ — удельное электрическое сопротивление, $\text{Ом}\cdot\text{м}$.

7. Перенос формул

Если формула не помещается в одну строку, ее переносят после знаков операций:

=;
+;
-;
×;
:;
/;
других математических знаков.

Знак операции повторяют в начале следующей строки.

Пример:

W = W_{1} + W_{2} + W_{3} +

+\,W_{4} + W_{5}.

(4)

При переносе на знаке умножения используют знак ×, а не латинскую букву x.

Нежелательно переносить формулу так, чтобы на новой строке оставался только короткий фрагмент или только номер формулы.

8. Курсив и прямой шрифт

8.1. Основное правило

Переменные величины набирают курсивом. Служебные математические обозначения, функции, операторы, числа и единицы набирают прямым шрифтом.

Начертание элементов формулы
Элемент	Начертание	Примеры
Переменные	курсив	`x`, `t`, `U`, `I`, `P`, `R`
Физические величины	курсив	`m`, `v`, `F`, `E`, `T`
Греческие буквы как переменные	курсив	`α`, `β`, `φ`, `ω`, `μ`, `ε`
Математические функции	прямое	`sin`, `cos`, `tg`, `ln`, `lg`, `exp`
Операторы	прямое	`d`, `∂`, `Δ`, `∇`, `lim`, `max`, `min`
Числа	прямое	`2`, `3,14`, `10^3`
Математические константы	прямое	`e`, `π`, `i`, если это именно константы
Единицы измерения	прямое	`м`, `с`, `В`, `А`, `Вт`, `Ом`, `°C`, `%`

8.2. Примеры правильного набора

Правильно:

P = U I \cos \varphi

Здесь:

P, U, I, φ — курсив, потому что это величины;
cos — прямой шрифт, потому что это функция.

Правильно:

v = \dfrac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}

Здесь:

v, s, t — курсив;
d — прямой шрифт как знак дифференциала.

Правильно:

I = I_{\text{max}}\sin(\omega t + \varphi)

Рекомендуемое типографское уточнение:

I — курсив;
max в индексе — прямой, потому что это словесное обозначение максимального значения;
sin — прямой;
ω, t, φ — курсив.

9. Греческие буквы

9.1. Греческая буква как переменная

Если греческая буква обозначает переменную или физическую величину, ее пишут курсивом:

$\alpha$ — угол;
$\beta$ — коэффициент;
$\varphi$ — угол сдвига фаз;
$\omega$ — угловая скорость;
$\mu$ — коэффициент трения;
$\varepsilon$ — относительная диэлектрическая проницаемость.

Пример:

\omega = 2\pi f.

(5)

Здесь ω и f — курсивные переменные.

9.2. Греческая буква как знак, оператор или часть единицы

Если греческая буква является не переменной, а знаком операции, приставкой или единицей, ее обычно пишут прямым шрифтом.

Примеры:

$\Delta T$ — изменение температуры;
$\sum$ — знак суммы;
$\prod$ — знак произведения;
$\mathrm{\mu m}$ — микрометр;
$\Omega$ — ом.

Важно различать:

μ как коэффициент трения — курсив;
µ как приставка микро в µм или µm — прямой;
Ω как единица "ом" — прямой;
ω как угловая скорость — курсив.

9.3. Единообразие вариантов греческих букв

В работе не следует смешивать разные варианты одной и той же буквы без причины:

φ и ϕ;
ε и ϵ;
θ и ϑ;
ρ и ϱ.

Если выбран символ φ для угла сдвига фаз, используйте его во всей работе. Если другой вариант нужен для другой величины, это должно быть явно объяснено.

10. Индексы

Индексы бывают двух типов: переменные и смысловые.

10.1. Индекс-переменная

Если индекс сам является переменной, его пишут курсивом:

$x_i$, $a_i$, $U_{ij}$

Смысл:

xi - i-й элемент последовательности;
Uij - элемент матрицы с индексами i и j.

В математическом наборе это выглядит как:

x_i, a_i, U_ij

где i и j — курсивные индексы-переменные.

10.2. Смысловой индекс

Если индекс является словесным сокращением или обозначением режима, его пишут прямым шрифтом:

$U_{\text{ном}}$, $I_{\text{max}}$, $P_{\text{вх}}$, $P_{\text{вых}}$, $T_{\text{окр}}$, $R_{\text{экв}}$.

Рекомендуемый набор:

U_ном
I_max
P_вх
P_вых
T_окр
R_экв

Смысловые индексы не являются переменными, поэтому они не должны быть курсивными.

10.3. Смешанные индексы

Если индекс состоит из смысловой части и переменной, применяют смешанное оформление:

$U_{\text{вх},i}$, $P_{\text{ном},k}$

Здесь:

вх, ном — прямой шрифт;
i, k — курсив.

11. Функции и операторы

Названия стандартных функций пишут прямым шрифтом:

$\sin x$
$\cos\varphi$
$\operatorname{tg}\alpha$
$\operatorname{ctg}\beta$
$\ln x$
$\lg x$
$\exp x$
$\operatorname{arctg} x$

Неправильно писать функцию как произведение букв:

s i n x

Операторы и служебные обозначения также пишут прямо:

$\lim$, $\max$, $\min$, $\sup$, $\inf$, $\det$, $\operatorname{rank}$, $\operatorname{grad}$, $\operatorname{div}$, $\operatorname{rot}$

Пример:

\lim_{x \to 0}\dfrac{\sin x}{x} = 1.

Рекомендуется оформлять lim и sin прямым шрифтом, а x — курсивом.

12. Дифференциалы, производные и интегралы

Знак дифференциала d пишут прямым шрифтом:

v = \dfrac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}

В частных производных символ ∂ также является оператором:

\dfrac{\partial u}{\partial x}

В интегралах дифференциал отделяют тонким пробелом:

\int f(x)\,dx

так пишут многие

\int f(x)\,\mathrm{d}x

типографски правильно

В правильном варианте d — прямой (оператор дифференциала), x — курсив (переменная).

13. Векторы, матрицы и тензоры

ГОСТы для ВКР обычно не задают единственный обязательный способ выделения векторов и матриц, поэтому важно выбрать один способ и применять его последовательно.

Рекомендуемая практика:

скалярные величины — курсив: a, x, U;
векторы — полужирный курсив или стрелка: v / \vec{v};
матрицы — полужирные прописные буквы: A, B, M;
тензоры — полужирные или специальные обозначения, если они приняты в предметной области.

Для Word и обычной ВКР наиболее читаемый вариант:

вектор v - полужирный курсив;
матрица A - полужирная прописная буква;
элементы матрицы aij - курсив с индексами.

Главное — не обозначать одним и тем же символом разные объекты без пояснения.

14. Единицы величин

14.1. Прямой шрифт

Обозначения единиц всегда пишут прямым шрифтом:

м
с
кг
А
В
Вт
Ом
Гц
Па
Дж
Н

Нельзя писать единицы курсивом, даже если вся формула набрана курсивом.

14.2. Пробел между числом и единицей

Между числом и единицей ставят пробел, лучше неразрывный:

220 В
5 кВт
30 м
2,5 кг
80 %
20 °C

Неправильно:

220В
5кВт
30м
80%
20°C

Исключение: угловые градусы, минуты и секунды пишут без пробела:

20°
15′
30″

Но температура пишется с пробелом:

20 °C

14.3. Точка после обозначения единицы

После обозначения единицы точку не ставят:

5 м
10 с
220 В

Неправильно:

5 м.
10 сек.
220 В.

Точка может стоять только как знак конца предложения:

Длина проводника равна 5 м.

14.4. Русские и международные обозначения

В одной работе не следует без необходимости смешивать русские и международные обозначения единиц.

Для русскоязычной ВКР обычно предпочтительны русские обозначения:

В, А, Вт, Ом, Гц, Н, Дж, Па, м, с, кг

Возможен и международный вариант:

V, A, W, Ω, Hz, N, J, Pa, m, s, kg

Но нельзя в одном и том же расчете писать хаотично:

U = 220\,\text{V},\ I = 5\,\text{А},\ P = 1{,}1\,\text{кW}

смешаны системы

Нужно выбрать единую систему:

U = 220\,\text{В},\ I = 5\,\text{А},\ P = 1{,}1\,\text{кВт}

или:

U = 220\,\text{V},\ I = 5\,\text{A},\ P = 1{,}1\,\text{kW}

15. Единицы в формулах и пояснениях

Единицы не приписывают к буквенной формуле зависимости.

Неправильно:

v = 3{,}6\,\dfrac{s}{t}\,\text{км/ч}

единица в формуле

Правильно:

v = 3{,}6\,\dfrac{s}{t}

(6)

где $v$ — скорость, $\text{км/ч}$;
$s$ — путь, $\text{м}$;
$t$ — время, $\text{с}$.

Единицы указывают в пояснениях символов, в тексте или в таблицах.

Если формула численная и показывает конкретный результат, единицу можно указать после результата:

P = 220 \cdot 5 = 1100\,\text{Вт}.

Но в общем буквенном выражении единицы лучше не подставлять в строку формулы.

16. Произведения и отношения единиц

16.1. Произведение единиц

Произведение единиц пишут через среднюю точку:

Н·м
Па·с
кВт·ч
Ом·м

Неправильно:

Нм
Па*с
кВт х ч
Ом м

Допускается разделять обозначения единиц пробелом, если это не вызывает двусмысленности, но для ВКР лучше использовать среднюю точку.

16.2. Отношение единиц

Допустимые варианты:

м/с
Вт/(м·К)
м·с^-1
Вт·м^-2·К^-1

Если в знаменателе произведение единиц, его заключают в скобки:

Вт/(м·К)

Неправильно:

Вт/м·К

Такую запись можно понять неоднозначно.

Если используются отрицательные степени, косую черту дополнительно не применяют:

Вт·м^-2·К^-1

Неправильно:

Вт/м^2·К^-1

17. Десятичные дроби и числовые значения

В русскоязычном тексте десятичным разделителем является запятая:

3,14
0,25
1,5 кВт

Не рекомендуется писать:

3.14
0.25
1.5 кВт

Если используются данные из программ, где десятичная точка обязательна, это должно быть оправдано контекстом: код, листинг, исходные данные, формат файла.

Числовые значения в одном ряду желательно приводить с одинаковым числом знаков после запятой:

1,50; 1,75; 2,00 м

18. Диапазоны значений

Для диапазона в одинаковых единицах единицу можно указывать после последнего значения:

от 10 до 100 кг
10-100 кг

Для процентов, градусов Цельсия и угловых градусов часто единицу указывают у каждого значения, чтобы избежать неоднозначности:

от 10 °C до 100 °C
от 20 % до 80 %
от 15° до 30°

19. Размерности и обозначения величин

Обозначения физических величин должны быть единообразны во всей работе.

Если U обозначает напряжение, не следует в другом разделе использовать U для внутренней энергии без специального пояснения.

Если используется нестандартное обозначение, его нужно пояснить:

$K_{\text{з}}$ — коэффициент запаса;
$P_{\text{пот}}$ — потери мощности, $\text{Вт}$.

Рекомендуется добавить в работу раздел или список:

Обозначения и сокращения

особенно если формул много.

20. Типичные ошибки

Ошибка 1. Вся формула набрана курсивом

Неправильно:

\mathit{P = U\,I\,cos\,\varphi}

если cos тоже курсивный.

Правильно:

P = U I \cos\varphi

где P, U, I, φ — курсив, а cos — прямой.

Ошибка 2. Единицы пишутся курсивом

Неправильно:

P = 100\,\mathit{Вт}

если Вт набрано курсивом.

Правильно:

P = 100\,\text{Вт}

где P курсивом, Вт прямым.

Ошибка 3. Нет пробела между числом и единицей

Неправильно:

220В
80%
20°C

Правильно:

220 В
80 %
20 °C

Ошибка 4. Слово "где" написано с двоеточием

Неправильно:

где:
$P$ — мощность, $\text{Вт}$;

Правильно:

где $P$ — мощность, $\text{Вт}$;

Ошибка 5. Единица добавлена прямо к буквенной формуле

Неправильно:

P = U I \cos\varphi\,\text{Вт}

Правильно:

P = U I \cos \varphi

(7)

где $P$ — активная мощность, $\text{Вт}$;
$U$ — напряжение, $\text{В}$;
$I$ — сила тока, $\text{А}$;
$\varphi$ — угол сдвига фаз, $\text{рад}$.

Ошибка 6. Смешение русских и международных обозначений

Неправильно:

P = 10\,\text{кW},\ U = 220\,\text{V},\ I = 45\,\text{А}

смешаны системы

Правильно:

P = 10\,\text{кВт},\ U = 220\,\text{В},\ I = 45\,\text{А}

или:

P = 10\,\text{kW},\ U = 220\,\text{V},\ I = 45\,\text{A}

21. Рекомендуемый шаблон формулы для ВКР

Текстовое введение к формуле:

$$ Y = aX + b $$

(8)

где $Y$ — зависимая величина, ед.;
$a$ — коэффициент пропорциональности, ед.;
$X$ — независимая величина, ед.;
$b$ — свободный член, $\text{ед}$.

Обязательные элементы:

перед формулой есть поясняющий текст;
формула вынесена в отдельную строку;
номер стоит справа в круглых скобках;
после формулы есть запятая, если далее идет "где";
пояснения идут в порядке появления символов;
единицы указаны в пояснениях;
переменные набраны курсивом;
функции, операторы и единицы — прямым шрифтом.

22. Чек-лист перед сдачей ВКР

Проверьте каждую формулу:

23. Краткая памятка

Переменная величина       → курсив: P, U, I, α, φ, ω
Функция                  → прямой: sin, cos, ln, exp
Оператор                 → прямой: d, Δ, ∂, ∇, lim
Единица измерения        → прямой: В, А, Вт, Ом, м, с
Смысловой индекс         → прямой: Uном, Imax, Pвых
Индекс-переменная        → курсив: xi, aij
Число + единица          → через пробел: 220 В, 80 %, 20 °C
Угловой градус           → без пробела: 20°
Произведение единиц      → через точку: Н·м, Па·с
Пояснение под формулой   → "где" без двоеточия